Cátedra de Matemática
Asignaturas: Matemática - Matemática y Bioestadística Informática - Bioinformática
Facultad de Agronomía y Zootecnia / UNT
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Contenidos

PROGRAMA: MATEMÁTICA 

Ingeniero Agrónomo

                                                                                             Programa Analítico

                                                 

Lógica. Proposiciones. Oración abierta. Variable. Constante.

Forma proposicional. Conjunto solución. Enunciados simples y compuestos. Conectivos lógicos. Tablas de verdad. Negación. Conjunción. Disyunción. Diferencia simétrica. Implicación. Doble implicación. Proposiciones lógicamente equivalentes. Argumentos válidos. Tautología. Contradicción. Contingencia. Leyes de la lógica. Negaciones. Recíproca y contrarrecíproca.

Análisis combinatorio. Definición. Agrupaciones monoarias, binarias, n-arias. Análisis combinatorio simple. Conceptos de arreglos o variación; fórmula. Concepto de permutaciones; fórmula. Sentido del signo factorial. Concepto de combinaciones; fórmula.

Binomio de Newton con exponente perteneciente a N0. Desarrollo del Binomio de Newton. Expresión del término general del binomio.

Matrices. Definición. Elementos. Notación. Orden de una matriz. Igualdad de matrices. Vector fila y vector columna. Matriz: nula, cuadrada, diagonal, escalar, unitaria, simétrica, opuesta y triangular. Transpuesta de una matriz. Operaciones con matrices. Suma. Producto de un número por una matriz. Producto de matrices.

Determinantes. Definición. Elementos. Determinante de 2º orden. Determinante de orden n. Orden de un determinante. Diagonal principal y secundaria. . Número de términos del desarrollo de un determinante de orden n. Menor relativo. Adjunto de un elemento. Resolución de determinantes aplicando menor relativo. Propiedades de los determinantes. Resolución de determinantes aplicando propiedades.

Intervalos. Distintos tipos de intervalos. Operaciones con intervalos.

Valor absoluto. Definición. Expresión. Propiedad del producto del valor absoluto.

Entorno de un punto. Entorno reducido. Notación. Distintas notaciones para representar entornos.

Gráficas de una relación. Simetrías. Simetría con respecto al eje x, al eje y y al origen de coordenadas.

Funciones. Variable independiente. Diagrama sagital. Conjunto de partida. Conjunto de llegada. Imagen de un elemento. Dominio y codominio de la función. Variables discretas y variables continuas. Formas de notar funciones. Funciones de variable real. Funciones de una variable independiente. Funciones de más de una variable independiente. Importancia del concepto funcional. El sentido de f (x) ó f (algo). Reconocimiento gráfico de funciones. Evolución de una variable en función de otra. Fórmulas y gráficos. Obstáculos en las expresiones matemáticas. Funciones a intervalos. Funciones pares e impares. Funciones crecientes. Funciones biunívocas. Funciones inversas. Asíntotas.

Función lineal. Denominación de recta. Ángulo de dirección. Pendiente o coeficiente angular. Ordenada al origen.. Dominio y codominio de la función lineal. Forma explícita de la recta. Significado geométrico del coeficiente angular. Otras formas de expresar la función lineal. Condición para que tres puntos estés alineados. Rectas paralelas, coincidentes  y perpendiculares. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Función constante. Relación lineal. Intersección de rectas. Sistemas compatibles e incompatibles. Sistemas determinados e indeterminados. Recta frontera.

Relaciones de ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas. Sistemas de expresiones lineales con una y dos incógnitas.

Investigación operativa. Programación lineal. Modelo Matemático. Problema de Programación Lineal con dos incógnitas. Resolución analítica y gráfica. Conjunto solución. Distintos tipos de problemas. Programa computacional.

Función y relación cuadrática. Elementos. Influencia de la variación de cada parámetro en la gráfica de la curva testigo. Ecuación general de segundo grado. Condiciones de los coeficientes de la ecuación general de segundo grado en el caso de representar una función o una relación cuadrática.

Función exponencial. Curva testigo. Variación de sus parámetros. Influencia de la variación de los parámetros en la gráfica de la curva testigo. Programa computacional.

Función logarítmica. Curva testigo. Variación de los parámetros y su influencia en la gráfica de la curva testigo. Programa computacional. Curva sigmoidea y a sus aplicaciones.

Funciones periódicas. Período. Funciones trigonométricas. Función seno. Curva testigo. Estudio de la variación de cada uno de los parámetros y de la influencia de la misma en la gráfica de la curva testigo. Ciclo. Amplitud. Fase. Función coseno. Programa computacional.

Circunferencia; definición. Elementos. Circunferencia centrada en el origen de coordenadas y con traslación paralela. Condiciones de los coeficientes de la ecuación general de segundo grado para que represente una circunferencia.

Elipse; definición. Elementos. Elipse centrada en el origen de coordenadas y con traslación paralela. Condiciones de los coeficientes de la ecuación general de segundo grado para que su gráfica represente una elipse.

Hipérbola; definición. Elementos. Hipérbola centrada en el origen de coordenadas y con traslación paralela. Hipérbolas conjugadas. Hipérbola equilátera o rectangular; definición. Hipérbola equilátera centrada en el origen de coordenadas y con traslación paralela. Hipérbola referida a sus asíntotas. Condiciones de los coeficientes de la ecuación general de segundo grado para que su gráfica represente una hipérbola. Programa computacional.

Límite; definición.  Los números e  y d (e ). Interpretación gráfica del concepto de límite. Funciones que tienen límite. Cálculo de lim f(x).

Probar que lim f(x)=l0                                                                   x®x0

                    x®x0              

Continuidad en un intervalo. Continuidad en un punto. Continuidad de una función y de una función definida a intervalos. Derivada. Concepto y definición. Incrementos. Razón incremental. Derivadas laterales. Condición de la existencia de la derivada. Cálculo de derivadas simples. Tabla de derivadas. Función derivada. Derivada de 2º orden y de orden superior. Derivada de función de función. Derivación logarítmica. Interpretación geométrica de la derivada. Diferencial de una función. Interpretación gráfica. Recta tangente y normal a una curva en un punto de ella.

Funciones crecientes y decrecientes. Relación del signo de la primera derivada con el crecimiento y decrecimiento de una función. Valores extremos. Puntos críticos. Máximos y mínimos. Definición. Concavidad. Puntos de inflexión. Relación del signo de la segunda derivada con la concavidad de la gráfica de una función. Determinación de máximos y mínimos con el criterio de primera derivada. Determinación de  máximos y mínimos con el criterio de la segunda derivada. Puntos de inflexión; localización. Recomendaciones para graficar una expresión.

 La integración como operación inversa de la diferenciación. Integrales inmediatas. Tabla de integrales inmediatas.

Integración por sustitución. Integración por partes. Integrales definidas.

Áreas. Definición. Área debajo de una curva. Área entre dos curvas. Áreas que se pueden calcular respecto del eje de las ordenadas.

Integrales impropias.                                                              

                                                              

            Programa de Trabajos Prácticos

1.        Lógica. Proposiciones. Operaciones. Tablas de  verdad. Argumentos válidos. Tautología. Contradicción. Contingencia.

2.        Leyes de la Lógica. Análisis Combinatorio.

3.        Binomio de newton. Matrices.

4.        Operaciones con matrices.

5.         Determinantes.

6.        Propiedades de los determinantes. Intervalos.

7.        Entorno. Gráfica de una relación. Simetrías.

8.        Funciones.

9.        Función lineal. Recta.

10.   Intersección de rectas. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Lógica. Proposiciones. Operaciones. Tablas de  verdad. Argumentos válidos. Tautología. Contradicción. Contingencia.

11.   Leyes de la Lógica. Análisis Combinatorio.

12.   Binomio de newton. Matrices.

13.   Operaciones con matrices.

14.   Determinantes.

15.   Propiedades de los determinantes. Intervalos.

16.   Entorno. Gráfica de una relación. Simetrías.

17.   Funciones.

18.   Función lineal. Recta.

19.   Intersección de rectas. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado.

20.   Programación lineal.

21.   Problemas de programación lineal.

22.   Función y relación cuadrática.

23.   Función exponencial y logarítmica.

24.   Funciones periódicas. Función seno y función coseno.

25.   Circunferencia.

26.   Elipse.

27.   Hipérbola.

28.   Límite.

29.   Continuidad.

30.   Derivada. Diferencial de una función. Recta tangente y normal.

31.   Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos. Concavidad.

32.   Criterio de la segunda derivada.

33.   Gráfica de una expresión. Integrales inmediatas.

34.   Integrales por sustitución y por partes. Integrales definidas.

35.   Areas. Integrales impropias.

 

 

 

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